Urodził się w Sopocie. Studiował w gdańskiej Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych, uzyskując dyplom z malarstwa w pracowni prof. Kazimierza Ostrowskiego. Obecnie jest profesorem Gdańskiej Akademii Sztuk Pięknych.
Zrealizował wiele pokazów indywidualnych malarstwa i brał udział w kilkudziesięciu wystawach zbiorowych w kraju i za granicą.
Prace malarskie Henryka Cześnika znajdują się w zbiorach wielu muzeów, galerii i w kolekcjach prywatnych.